LEE CHANWOO

📝 Blog 2024 version 1.5.2
🔖 JUN 29, 2024

5 분 소요

Database System

Extenal Sorting

Why Sorting

Explicit Sorting

    SELECT name, address
      FROM Customers
  ORDER BY ID

    SELECT name, address
      FROM Customers
  GROUP BY age


Implicit Sorting

    SELECT name
      FROM Persons
     WHERE age > 55

    SELECT DISTINCT rating
      FROM Customers

    SELECT C.name, P.name
      FROM Customers, Purchase
     WHERE Customer.ID = Purchase.ID


  • 전체 컴퓨팅 시간의 대부분 40%가 정렬에 사용됩니다.
  • 정렬은 computer science의 classic problem입니다. (50년 이상)

Sorting

  • 내부 정렬Internal Sorting
    • 메인 메모리의 소량 데이터 정렬
    • Selection, Bubble, Insertion, Heap, Quick, Merge Sort 등
    • 주요 관심사: 비교 횟수, CPU비용
    • O($n^2$) 또는 O(n$log_{2}n$)
  • 외부 정렬External Sorting
    • 디스크의 대용량 데이터를 정렬
    • 내부 정렬 알고리즘을 직접 사용할 수 없습니다.
      • ex) 1MB의 데이터를 1MB의 주 메모리로 정렬합니다.
    • 파일을 여러 개의 정렬된 하위 파일로 분할(=run)
    • 대부분의 DBMS는 자체 정렬 기능을 제공합니다.
    • 주요 관심사: 페이지 접근(page accesses) 횟수, (I/O 비용)

Internal Sorting

Example: Selection Sorting

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Example: Bubble Sorting

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Comparison: Internal Sorting

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  • Cost facotr: 비교 작업의 수

  • Insertion 정렬은 작은 n에 가장 적합합니다.
  • Quick 정렬은 평균적인 경우에 가장 좋습니다.
  • Merge 정렬은 최악의 경우에 가장 좋지만 추가 공간이 필요합니다.
  • Heap 정렬은 두 경우 모두에 적합하며 추가 공간이 필요하지 않습니다.

External Sorting

  • 크기가 사용 가능한 메인 메모리 공간을 초과하는(즉, 데이터 크기 > 메모리 크기) 레코드 파일을 정렬하려면 어떻게 해야할까?
  • 내부 정렬을 사용하여 다음 파일을 정렬할 수 있을까?
    • 파일 크기는 1GB입니다.(각 100바이트에 10^7개의 레코드)
    • 사용 가능한 메인 메모리 크기는 50MB입니다.
    • 페이지 크기: 4,096(2^12)바이트
    • 한 페이지에 40개의 레코드 저장, 이 파일에는 250,000페이지가 필요합니다.
    • 메인 메모리는 12,800페이지를 저장할 수 있습니다.(=50*20^20/2^12)
  • 전체 파일이 메인 메모리에 맞지 않더라도 정렬할 수 있습니다.
    1. 더 작은 하위 파일로 나눕니다.
    2. 이 하위 파일을 정렬합니다. 정렬된 각 서브파일을 “실행(run)“이라고 합니다.
    3. 최소 크기의 메인 메모리를 사용하여 merge 실행
  • 디크스와 메인 메모리 사이에서 각 페이지를 여러번 이동해야 합니다.
  • 외부 정렬에 대한 접근 방식
    1. 3페이지의 버퍼 공간이 모두 사용 가능한 경우에도 임의 크기의 파일 정렬이 가능합니다.
    2. 더 크고 따라서 더 현실적인 버퍼 크기(예: B > 3페이지)를 효과적으로 사용하도록 이 알고리즘을 수정합니다.
  • 외부 정렬 최적화
    1. I/O 수 감소
    2. 평균 I/O 비용 절감
  • 주요 관심사는 I/O 수를 줄이는 것입니다.

Two-Way Sort

  • Pass 0 : 페이지 읽기, 정렬, 쓰기: 정렬 단계
    • 하나의 버퍼 페이지가 사용됩니다.
    • 많은 정렬된 실행이 생성됩니다.
  • Pass 1, 2, … : 한번에 두 개의 실행 병합 : 병합 단계
    • 세 개의 버퍼 페이지가 사용되었습니다. (입력용 2개, 출력용 1개)

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  • 참고: 실행은 (많은) 정렬된 페이지가 있는 논리적 청크입니다.


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  • 참고: 실제 정렬은 패스 0에서 한 번만 발생합니다. 각 병합 패스 후에 실행 크기는 두 배가되지만 실행 수는 절반으로 줄어듭니다.
  • N 페이지의 파일을 정렬하려면 각 패스에서 N 페이지를 읽고 정렬/병합하고 N 페이지를 다시 작성합니다.
    • 2 * N 패스당 I/O 작업
  • 병합 패스 수(k = 1, 2, 3, …)?
    • pass k 이후 실행 횟수 = $N/2^k$ = 1, 따라서 $k = log_{2}N$
  • 정렬/병합 패스의 수(k = 0, 1, 2, 3, …)?
    • 1 (pass 0) + $log_{2}N$ (pass 1, …, pass k)
  • 총 I/O 작업 수
    • 2 * N * ($1 + log_{2}N$)
  • 예를 들어, N = 7
    • ($1 + log_{2}7$) = 4 pass; 각 패스에서 7페이지를 읽고 씁니다.
    • 총 2 * 7 * 4 = 56 I/O;
    • N = 8인 경우 64개의 I/O가 필요합니다.


Multi-Way Sort

  • 지금까지 3페이지의 버퍼 공간만 사용했습니다.
  • 훨씬 더 큰 버퍼 페이지 풀(예: B 버퍼 페이지)을 어떻게 효과적으로 사용할 수 있을까?
  • 주요 고려 사항
    1. 메모리 내 정렬 중에 전체 버퍼 공간(예: B 페이지)을 사용하여 초기 실행 횟수를 줄입니다.
    2. 한 번에 두 개 이상의 실행(예: B-1개의 실행)을 병합하여 패스 수를 줄입니다.

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  • 가능한 한 큰 초기 실행 크기를 구성
  • Pass 0 (정렬) : B 버퍼 페이지를 사용하여 N 페이지를 정렬합니다.
  • 각각 B 페이지의 N/B 정렬 실행을 생성합니다.

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  • 정렬된 하위 목록을 하나의 긴 정렬 목록으로 구성합니다.
  • 1, 2, …, K (병합) : 병합은 (B-1)개의 INPUT 버퍼를 사용하여 실행됩니다.
  • 병합된 데이터가 디스크에 기록되기 때문에 하나의 OUTPUT 버퍼로 충분합니다.
Algorithm Multi-Way Sort (file)
    // 디스크에 있는 파일이 주어지면 B 버퍼 페이지를 사용하여 정렬합니다.
    // B 페이지 길이의 실행을 생성합니다. Pass 0;
    B 페이지를 메모리로 읽고, 정렬하고, 실행을 기록합니다.
    // 병합은 한 번에 하나의 실행만 남을 때 까지 더 긴 실행을 생성합니다.
    While(이전 패스의 실행 횟수 > 1)
        // Pass 1, 2, 3, ..., k
        While(이전 패스에서 병합할 실행이 있음)
            다음 실행 선택(이전 패스에서)
            각 실행을 입력 버퍼로 읽습니다.
            실행을 출력 버퍼에 병합합니다.
            출력 버퍼를 한 번에 한 페이지씩 디스크에 강제로 저장합니다.
    End;

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  • 초기 정렬 실행 횟수 (Pass 0)
    • 메인 메모리에서 사용 가능한 B 페이지를 사용하여 Pass 0 동안 N 페이지를 읽고 내부 정렬을 사용하여 정렬합니다.
      • Pass 0 → Input : N개의 정렬되지 않은 페이지, Output : N/B 정렬된 실행
        1. N 페이지를 읽습니다.
        2. 메인 메모리의 레코드를 정렬합니다.
        3. 정렬된 페이지를 디스크에 기록합니다. (결과적으로 N/B 실행)
      • 이 패스는 버퍼 공간의 B페이지를 사용합니다.
    • 초기 실행 횟수 : N/B
  • 병합 패스 수 (Pass 1, 2, …)
    • 초기 N1 = N/B 실행으로 한 번에 B-1 페이지를 병합할 수 있습니다.
      • Pass k → Input : $N1/(B-1)^k-1$ 실행, Output : $N1/(B-1)^k$ 정렬 실행
  • 패스 수 : 1 + $log_{B-1}N1$ = $1 + log_{B-1}{(N/B)}$
  • 총 I/O 작업 수 : 2 * N * ($1 + log_{B-1}{(N/B)}$)
  • B = 5 버퍼 페이지, N 108 페이지
    • Pass 0 : 정렬
      • 108/5; 각각 5페이지씩 22회 정렬 실행(마지막 실행은 3페이지)
    • Pass 1 : 4-way merge(4방향 병합)
      • 22/4; 각각 20페이지씩 6회 정렬됨(마지막 실행은 8페이지)
    • Pass 2 : 4-way merge(4방향 병합)
      • 2개의 정렬된 실행, 하나는 80페이지, 다른 하나는 28페이지
    • Pass 3 :
      • 108페이지의 정렬된 파일
  • 총 I/O 비용 패스 수
    • 각 패스에서 108페이지를 읽고 씁니다.
      • 비용 = 2 * N * (패스 수) = 2 * 108 * ($1 + log_{4}22$) = 864

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  • two-way merge(양방향 병합) 정렬(B = 3)과 비교하여 I/O 절감이 상당할 수 있습니다.
  • 버퍼 크기 B에 대한 패스 수 = 3, 129,257 페이지


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Exercise: Multi-Way Sort

(a) 10,000 페이지와 3개의 버퍼 페이지가 있는 파일 (b) 20,000 페이지와 5개의 버퍼 페이지가 있는 파일 (c) 2,000,000페이지와 17개의 버퍼 페이지가 있는 파일

  • Pass 0 에서 몇 개 의 실행을 만들 것인가?
접기/펼치기

(a) 10000/3 = 3334개의 정렬된 실행

(b) 20000/5 = 4000개의 정렬된 실행

(c) 2000000/17 = 117648개의 정렬된 실행

  • 파일을 완전히 정렬하는 데 몇 번의 패스가 필요한가?
접기/펼치기

(a) log2(3334) + 1 = 13 패스

(b) log4(4000) + 1 = 7 패스

(c) log16(117648) + 1 = 6 패스

  • 파일 정렬에 소요되는 총 I/O 비용은 얼마 인가?
접기/펼치기

(a) 2 * 10000 * 13 = 260,000

(b) 2 * 20000 * 7 = 280,000

(c) 2 * 2000000 * 6 = 24,000,000

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