LEE CHANWOO

📝 Blog 2024 version 1.7.0
🔖 NOV 26, 2024

3 분 소요

키워드🔑
기술통계, 기초통계량, 평균, 중위수, 최빈값, 범위, 분산, 표준편차, 평균의 표준오차, 분포(첨도, 왜도),
상관분석, 회귀분석, 선형성, 등분산성, 독립성, 비상관성, 정규성, 분산분석, 주성분분석, 판별분석

03. 통계기법 이해

1. 기술 통계


  • 기술 통계(Descriptive Statistics)
    📌 데이터 분석을 목적으로 수집된 데이터를 확률 통계적으로 정리·요약하는 기초적인 통계
  • 기술통계 목적: 분석 초기 단계에 데이터 분포의 특징을 파악하고자 함
  • 기술통계 방법
    • 통계적 수치 계산: 평균 / 분산 / 표준편차
    • 그래프 활용: 막대 그래프 / 파이 그래프
    • 데이터에 대한 전반적인 이해를 도움

1) 데이터 요약


(1) 기초통계량
📌 평균/ 중위수/ 최빈값/ 범위/ 분산/ 표준편차/ 평균의 표준오차/ 분포(첨도, 왜도)

  • 평균(Mea): (자료를 모두 더한 값) / (자료 개수)
    • 같은 가중치 / 이상값에 민감
    • 모평균: 조사하는 모집단의 평균
    • 표본평균: 모집단의 일부분인 표본(Sample)의 평균
  • 중위수(Median): 오름차순 정렬 → 중앙에 위치한 데이터 값
    • 특이값 영향 X
  • 최빈값(Mode): 빈도수가 가장 높은 데이터값
  • 범위(Range): 최댓값(Max) - 최솟값(Min)
  • 분산(Variance): 평균으로부터 흩어진 정도
    • 모분산: {(각 데이터값과 평균과의 편차) 제곱의 합} / n
    • 표본분산: {(각 데이터값과 평균과의 편차) 제곱의 합} / (n-1)
    • 제곱의 합을 하는 이유: 양 편차와 음의 편차를 그대로 합하면 0이 되버린다

💡
표본분산은 n-1로 나누는 이유:
모집단에서 표본을 추출하는 단계에서 자유도가 1 빠졌다고 생각하면 쉽다

💡
자유도(Degree of Freedom)란, 통계적 추정을 할 때
표본자료 중 모집단에 대한 정보를 주는 독립적인 자료의 수

  • 표준편차(SD; Standard Deviation): 분산의 양의 제곱근
    • 분산과 마찬가지로 표본/모집단의 표준편차
  • 평균의 표준오차 (표준오차) (SEM; Standard Error of Mean, SE; Standard Error): 표본평균의 표준편차
    • 표본의 각 평균들이 전체평균으로부터 평균적으로 얼마나 떨어져 있는가
    • 모집단에서 수많은 표본추출 → 표본들마다 평균 계산 → 각 평균들에 대한 전체 평균 계산
  • 분포(Distribution)
    • 분포의 형태 - 첨도(Kurtosis): 분포의 뾰족한 정도를 설명하는 통계량
      • 첨도 = 0: 표준정규분포
      • 첨도 > 0: 뾰족(첨용)
      • 첨도 < 0: 납작(평용)
    • 분포의 대칭성 - 왜도(Skewness): 분포의 기울어진 정도 / 비대칭성을 나타내는 통계량
      • 왜도 = 0: 좌우대칭
      • 왜도 > 0: 오른쪽으로 긴 꼬리
      • 왜도 < 0: 왼쪽으로 긴 꼬리


(2) 상관분석(Correlation Analysis)
📌 2개 이상의 변수간의 연관성의 정도를 측정, 분석하는 방법

  • 연관성의 정도: 한 변수가 다른 변수와 어떤 연관성을 가지고 변화하는가
  • 분석 방법: 단순상관분석(2변수) / 다중상관분석(3이상)
  • 분석 종류: 수치적 / 명목적 / 순서적 데이터 변수
수치적 데이터 명목적 데이터 순서적 데이터
- 두 변수간의 선형적 연관성을 계량적으로 파악한다
- 피어슨 상관계수 (-1 ≤ r ≤ +1)		 - 두 변수간의 연관성을 계량적으로 파악한다
- 카이제곱 검정		 - 순서가 의미있는 두 변수간의 연관성, 상관관계를 검정한다
- 스피어만 순위상관계수


(3) 회귀분석(Regression Analysis)
📌 1개 이상의 독립변수들이 종속변수에 미치는 영향을 추정

  • 종류: 단순회귀모형 / 다중회귀모형
종류 단순 회귀모형 다중 회귀모형
독립변수 1개, 수치형 2개이상
수치형, 범주형
종속변수 1개, 수치형 1개, 수치형
  • 적합성평가: 모형에 대한 적합성을 평가
    • 분산분석표: 회귀식이 통계적으로 유의한가
    • 결정계수 R²: 모형의 설명력 확인
    • 전제조건: 선형성 / 등분산성 / 비상관성 / 정규성 → 잔차 그래프로 확인
      • 선형성: 독립변수와 종속변수간 선형관계 존재
      • 등분산성: 잔차들의 분산은 같음
      • 독립성: 잔차와 독립변수 값은 독립적(상관X)
      • 비상관성: 잔차들끼리 독립성(상관X)
      • 정규성: 잔차는 정규분포 따름(평균=0, 분산=σ²)
  • 독립변수 선택방법: 전진선택법 / 후진선택법 / 단계적방법(전진+후진)


(4) 분산분석(ANOVA; Analtsis of Variance)
📌 2개 이상의 집단간 비교

  • 분산분석 특징
    • (집단 내 분산)과 (집단 간 분산)의 비교를 통해 2개 이상의 집단간 비교를 수행
    • 분산을 계산하여 집단 간 통계적인 차이를 판정
    • F-검정 통계량: (집단 내 분석) 대비 (집단 간 분산)이 몇 배 더 큰지 나타내는 값
  • 종류: 일원 / 이원 / 다변량 분산분석 / 공분산 분석
    • 독립변수에 의한 집단간 종속변수의 평균 차이를 비교
    • 공분산 분석: 연속형 외생변수가 종속변수에 미치는 영향을 제거 → 순수한 집단간 평균 차이를 비교
종류 일원 분산분석
(ANOVA)		 이원 분산분석
(Two-way ANOVA)		 다변량 분산분석
(MANOVA)
독립변수 1개 2개 -
종속변수 1개 1개 2개 이상


(5) 주성분 분석(PCA; Principle Component Analysis)

  • 주성분 변수를 원래 변수의 선형결합으로 추출하는 통계기법
  • 주성분 변수: 원래 변수 정보를 축약한 변수
  • 일부 주성분에 의해, 원래 변수의 변동이 충분히 설명되는가
  • 가장 적은 개수의 주성분으로 분산의 최대량을 설명한다
    • 원래 변수 P개, 주성분 개수 K개 → P » K


(6) 판별 분석(Discrimination Analysis)
📌 집단을 구별하는 분석

  • 집단에 대한 정보 → 집단 구별 가능한 판별규칙/판별함수 생성 → 새로운 객체는 어떤 집단에 속하는지 판별

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